二分是什么意思？二分法：深入淺出理解這一關鍵的算法

二分是什么意思？二分法：深入淺出理解這一關鍵的算法

二分，又稱二分查找，是一種在有序數組中查找特定元素的有效算法。其核心思想是通過不斷將搜索范圍對半分，縮小目標元素的查找范圍，從而提高查找效率。

二分法步驟：

1. 定義搜索范圍：將數組的起始索引和結束索引設為 `[start, end]`。

2. 計算中間索引：計算數組中間索引 `mid` 為 `(start + end) / 2`，并與目標值 `target` 進行比較。

3. 目標值在左邊：如果 `target < arr[mid]`, 將 `end` 更新為 `mid - 1`。

4. 目標值在右邊：如果 `target > arr[mid]`, 將 `start` 更新為 `mid + 1`。

5. 目標值找到：如果 `target == arr[mid]`, 則目標值找到，返回 `mid`。

6. 搜索范圍縮小：如果 `start > end`, 表明沒有找到目標值，返回 `-1`。

7. 重復步驟 2 到 6：直到找到目標值或搜索范圍縮小到僅剩一個元素。

示例：

考慮一個有序數組 `arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]`，并查找目標值 `target = 7`。

步驟 1：初始搜索范圍 `[0, 7]`。

步驟 2：中間索引 `mid = (0 + 7) / 2 = 3`, `arr[3] = 7`。

步驟 3：`target == arr[mid]`, 找到目標值。返回 `mid = 3`。

代碼實現：

```python

def binary_search(arr, target):

start, end = 0, len(arr) - 1

while start <= end:

mid = (start + end) // 2

if arr[mid] == target:

return mid

elif arr[mid] < target:

start = mid + 1

else:

end = mid - 1

return -1

```

性能分析：

二分法的時間復雜度為 O(log n)，其中 n 為數組的長度。其平均查找次數為 log n，這意味著隨著數組大小的增加，查找過程會變得非常高效。

應用：

二分法廣泛應用于各種領域，包括但不限于：

排序算法（如快速排序和歸并排序）

二叉搜索樹

哈希表

數據壓縮